Traité de Calcul géométrique supérieur. 15 



En ajoutant et retranchant le terme Kf{z,—^ sous le signe de 

 sommation de la formule (23), et en faisant 



<P(.,.)-(p(2,._o ! 



(24); 



N = 



K ) 



en ayant, de plus, égard à l'égalité suivante, déduite de la formule (22), 

 K — K = C — Zr ~ iC-i — 2.-,) = KN. Au . . . (25) , 

 on aura 



^^ = Z h, \3I(p i.z,_,) + Nf(z,._,) \ + Aic. "î h,. MNcp (..,_,) .... (26) . 



Or, d'après les formules (24) et (22), on aura, pour lim An = 

 K 8, 2"], 



lim il/ =/'(,?,._ 



et, pour lim h,. = , 



lim N r= (p' (z,_i) . 



Puisque, selon l'Lypotlièse, la fonction arbitraire <f)(.:) est synecti- 



que sur le contour de z, il s'ensuivra, en supposant les dérivées (p'{z) et 



/' (z) finies [n" 6, rem. 2], que la dernière somme de (26) s'annulera avec 



Aï« [n° 13]. Par conséquent, en faisant converger en même temps h,, et 



Au vers zéro, l'égalité (26) se transformera dans celle-ci: 



^ =/t/(2)cp(z)-f<p'(z)/(z)j^z = \ î/(z).(p(z)| ... (27). 



Donc, la limite cherchée est trouvée. En intégrant la formule (27) 



depuis jusqu'à une valeur quelconque u et en observant que le produit 



/(z). Ç{z) est nul quand on y substitue les limites z^ et Z [(21)], on aura enfin, 



z 

 ^=/'7 î/C'0-<P(^)i-^« = (28). 



Cette intégration signifie que nous avons sommé un nombre infini de 

 différences infiniment petites A C/, qui correspondent aux déviations succès- 



