Traité de Calcul géométrique supérieur. J9 



gatifs cdj AiC , ca^A^c, ... ca^A^c*). En appellant le premier de ces contours 

 P et les autres, pris dans le sens positif, respectivement ylj , A^ , ... A^, , 

 on aura, à l'aide de la formule (12), cette formule importante 



P _ A 



ff[z)dzJi^ff{7:)dz (30). 



Dans cette formule on suppose que chacun des contours A^, A^, ..., 

 A^ n'ait aucun contact avec un autre ou avec le contour P si ce n'est au 

 point c, et qu'ils soient par cela même tout à fait isoles les uns des autres et 

 du contour P. Chacun de ces contours A^, A^ , ... Aj, se composera donc 

 de deux parties essentiellement distinctes: 1" d'une aire a.iA-^a,j^ etc., dé- 

 crite dans le sens positif et comprenant un ou plusieurs points critiques, 

 2" d'une ligne de forme arbitraire joignant un point ct,^ de cette aire avec 



un point c du contour eveloppant P. Une intégrale J f{:î)dz se décom- 

 posera donc en deux parties : 1" en celle qui est prise le long du contour 

 qui entoure l'aire oi.^A,ai,,, et 2" en celle qui est prise le long de la ligne 

 c«.,. dans le sens direct et dans le sens rétrograde. Cette dernière partie de 



Vintégrale J f{z')dz s annulera toutes les fois que la fonction /(;.) soit 



œcodrome le long du contour entourant Taire cc^A^cc,. [(12)]. 



Re marque. La formule fondamentale (30) se déduira aussi du 

 théorème fondamental du n" 17 d'une manière directe. En effet, en consi- 

 dérant les limites d'intégration et celles du contour P et du contoiu* 

 ^1 + ^2 -t- ... Ap, tous deux pris en sens positif, comme coïncidant au 

 point c, les intégrales prises le long de l'un et l'autre de ces contours 

 seront égales, parceque l'aire comprise entre eux ne contient aucun point 

 critique. On observera soigneusement la supposition faite ci-dessus, que les 

 contours partiels A^, A.^, . . . A^, ne doivent avoir aucun contact les uns 

 avec les autres ou avec le contour entourant P, si ce n'est au point com- 

 mun c, observation qui sera d'une grande importance, lorsque, comme nous 

 le montrerons au n" suivant, les aires x^A^a.^ etc. ne comprendront l'une 

 et Tautre qu'un seul point critique, entouré comme centre d'un cercle infini- 

 ment petit. La supposition en question signifiera donc que les points cri- 



*) Par la ligne pointillée dans la fig. 8, que nous supposons tracée infiniment 

 près de la ligne pleine, nous avons voulu montrer comment le contour fermé positif 

 c Pc et les contours fermés négatifs ca^A^c etc. pourront être considérés comme 

 formant un contour fermé positif unique. 



