Traité de Calcul géométrique supérieur. .21 



sera égale à la somme des intégrales linéaires^ prises d'un point c du contour 

 P aux -points a^, a,^ ... a^ des cercles infiniment petits entourant les points 

 critiques a^ , a„ , ... «^ , plus la somme des intégrales circulaires autour de 

 ces cercles infiniment petits. 



Remarque. En s'appuyant sur la formule (32) ou pourra calculer 

 la période a [ii' 16, 2"] ou la corde R^R,, du contour de l'intégrale, et 

 par cela même distiuguer les cas où l'intégrale entre des limites données 

 sera une fonction ou uniforme ou multiforme de sa limite supérieure, et par 

 suite celle-ci une fonction périodique de l'Intégrale. 



23. Soit F{z) la primitive de la fonction /(2), ou f{z) = F'{z), 

 et supposons que a représente un point à l'intérieur du contour fermé P; 

 posons en suite, 



z = a-\-ç,„ ; 

 alors on aura, à l'aide des formules (14) et (32), cette formule importante 



/ f(z)dz = F{a + Q,..^2.)~Fia + Q,,,)= v f{z)dz-^Z / f{^)dz ...{33), 



qui s'énonce comme il suit: 



La corde IioR„, correspondante à tm contour fermé P [fig. 4], ou la pé- 

 riode Î2, pourra s'exprimer de ces deux manières: 1" par iine somme d'inté- 

 grales linéaires et circulaires [n° 22] , 2° par la différence des valeurs de la 

 primitive F{z) pour des substitutions a + Çw + 2^ ßt a+Pw, a étant 

 un point à ïiyitérieur du contour P, et en même temps V origine de la variable 

 complexe e„j qui décrit le contour P. 



Remarque. On peut voir par là que la propriété d'une fonction 

 F{z) d'être anœcodrome le long d'un contour fermé P, suppose que sa 

 dérivée /(.:) ait des points critiques à l'intérieur du contour, d'où il s'en- 

 suit que les points d'embranchement d'une fonction tirent leur origine des 

 points critiques de la dérivée. 



Y. CALCUL DES INTEGRALES CIRCULAmES. 



24. Si l'on a, pour z = a , 



Wm{z — aY.F{z) = A, 

 où A est une quantité /mie , le point a s'appelle %in infini de tordre s de la 



fonction F{z) et un zéro de Vordre s de la fonction T^y-s . 



