Traité de Calcul géométrique supérieur. 23 



Hemarque. En supposant que a soit un point d'embranchement eu 

 même temps qu'un infini, la fonction (z — a)F(z) ne sera plus synectique 

 au point «; mais la formule (37) subsistera toutefois, dès que la limite A 

 dans la formule (35) sera nulle. Car, dans ce cas, la fonction (z — a)F(z) 

 différera d'une quantité infiniment petite de la limite zéro pour tout point 

 de la circonférence de l'aire («), d'où l'on conclura, d'après la formule (36), 



® 

 que l'intégrale circulaire J F{z)dz s'annulera. Ainsi, par exemple, l'in- 



tégrale circulaire J log (j — a)dz sera nulle, parceque lim (2 — a)log(.2 — a) 

 est nulle pour ,2 = a ; de même , pour ^ < 1 , l'intégrale circulaire 



/dz z — a 

 -, wi sera nulle, puisque lim -, .„ s'annule pour c = a, etc. 

 \Z ' (a) [Z — — (X\ 



Au contraire, la formule (37) ne s'appliquera d'aucune manière à l'intégrale 



circulaire J e'^" dz , parceque lim r"", pour 2 = a, est une quan- 

 tité ou nulle ou infinie ou indéterminée. 



26. En posant 



où nous supposons jC-) synectique pour l'aire comprise par le contour 

 fermé P, à l'intérieur duquel est placé l'infini simple t de la fonction F{z) , 

 on aura à l'aide de la formule (32), puisque, selon l'hypothèse, F{z) est 

 œcodrome le long de la circonférence Qj [n" 21, rem. 1], 



fF{z)dz=f%)dz, 

 d'où il résulte, la lim (c — f)F{z) ou |y(0 étant synectique au point ^, 



On aura donc cet énoncé important: 



Toute fonction jy {t) pourra s'exprimer par le produit ^ — ■ X Vinté- 

 grcde définie de la fonction ii^^, prise le long d'un contour fermé P com- 



