Teaité de Calcul géométrique supérieue. 25 



r^'(z)dz 27r{ I 



^' i^^ = is^i'ir"''(^^ (40), 



formule qui s'énonce de la manière suivante: 



L'intégrale circulaire autour d'un infini a de Tordre s d'une fonction 



ïz^aY' '^" ^"' Z*'"^^*^'^ S"(^) ^^^ sipiectique pour tout point de l'aire (a), 

 sera exprimée par le produit — __-j X la dérivée (s—l)''"" de la fonction 

 S'(-) /'öur z = a. 



30. Si a est un zéro simple d'une fonction (p(.-), les fonctions 

 f(z) et <f)(.3) étant synectiques pour Taire infiniment petite io), il résultera 



de la formule (37), puisque lim ^-—^Å{-- = ^rrk K 9] est synectique 

 au point a: 



@ 

 rf{z)dz . f{a) 



J ~~^r^- = 27ri.--Y\ (41). 



<p(.;) cp(a) ^ > 



Donc on aura cet énoncé important: 



fiz) 

 U intégrale circulaire du quotient if,(y\ autour d'un infini simple a, 



les fonctions f{z) et (p (i) étant synectiques pour l'aire infiniment petite @ » 

 sera = 2 Tri X l^ quotient dît numérateur f(z) par la dérivée première 

 du dcnominteur <P'(z) pour z = a. 



® (à) 

 ... , ^ / e'dz . fSin zdz 

 Ainsi, par exemple, on trouvera: j = 27rte'' ; J 



z — a 



® J'~) 



dz 



= Tri 



\og{a-\-z)dz I 

 ~ = 27rz.log a; J - 



z'—l 



SO 

 Iz 



etc 



r dz 



31. Si a est rm ?:éro de Vordre s d'une fonction <p(.'i), les fonc- 

 tions /(.2) et (p(.-) étant synectiques pour l'aire du cercle infiniment 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 



