26 GÖRAN Dillner, 



/"2 (i)' f (z) 



petit @, puisque d'après les n" 9 et 28 l'expression lim — ,{ — 



r fi?) 



= \s I -^r^/T est synectique au point a et par consequent la fonction 



- — ;*7 -^ pour l'aire infiniment petite @, il en résultera la formule sui- 



vante [n" 29]: 



® 



rf(z)dz^ _ 27ri f ^-arm r'' ,,., 



^ ^(z) ~ \ s—l I / (p{z) \ • ■ ■ ■ K^i^) • 



On aura donc cet énoncé important: 



/(■ï) 

 L'intégrale circulaire du quotient "^fTT^y mitour d'un infini a de 



Tordre s, les fonctions f{z) et <p{z) étant synectiques pour l'aire infini- 



2 7rî , , . , 



ment petite Ccî) , sera = r X la dérivée de Vordre (s — 1) du quotient 



(z — ay.f{z) 

 , X -^ pour z = a. 



® @ 



r ^ dz 27ri réiinzdz 



Ainsi, par exemple, on aura: J ._.s = TJZLY^"'' -J 'i^'W 



2 Tri 



I 2 +"i ' ^ z"+'(z — a) ~ [n j (z—a\ ' 



r dz _ .A^^r n r ^1__^M" 



^ TSfii^ -'^''' /Sin z\ - ^'^ -^ z'Qïnz- \2 l 



, Sin 



\ 

 /Sin zS 



etc. 



Remarque. La formule (42) comprend comme cas particulier la 

 formule (41) pour s = 1, la signification de la faculté lO et de l'indice 

 de dérivation étant la même qu'au n" 29, rem. 



32. Les fonctions f(z) et (p(2) étant synectiques pour tout point 

 de l'aire d'un contour fermé P, à l'intérieur duquel (p(r) a les zéros 

 «i , «2, ..., a^, des ordres respectifs s^, s^ , . . ., s^ , on trouvera, d'après 

 les formules (32) et (42) [voir n' 21, rem.'], 



