Traité de Calcul géométrique supérieur. -27 



d'où l'on aura une règle générale pour calculer l'intégrale définie du quotient 



/(■■) 

 ^/x le long d'un contour fermé P qui renferme les infinis a^, a^, ..., a^ 



des ordres respectifs s^, s^, ..., s^ et qui, en même temps, borne le 

 champ de synecticité des fonctions f(z) et cp(^). 



Ainsi, par exemple, P renfermant les points ^ ^ et ^ = h et 

 en même temps bornant le champ de synecticité de la fonction /(<ï + 0) 

 on trouvera 



Cet exemple est d'un intérêt spécial, comme renfermant le développe- 

 ment de la série de Taylor, ce que nous montrerons plus tard. 



yi. CALCUL DES INTEGRALES LINEAIRES. 



33. Soit J f{z)dz l'intégrale linéaire à calculer, et désignons 

 par c un point du contour fermé P [fig. 8], d'oii part la ligne le long de 

 laquelle l'intégration est effectuée, et par a, un point de la circonférence 

 infiniment petite @ que rencontre cette ligne; nous aurons alors [n" 21] 



Soit, de plus, f^ (.;) la valeur que reçoit la fonction /(.^), après 

 que 2 a décrit une seule fois le contour du circle 0; alors 



ffi^dz = fj,{£)clz = -JjMdz , 



et par conséquent 



f%)dz = ßm-Mz)\dz (44), 



