28 Göran Dillner, 



d'où l'on conclura cet énoncé: 



L'intégrale linéaire d'une fonction f(z) , prise clans le sens direct et 

 dans le sens rétrograde le long d'une ligyie c et qui joint un point c du con- 

 tour fermé P à %in point a, du cercle infiniment petit @ qtii entoure le point 

 d'embranchement a comme centre, sera égale à l'intégrale définie, prise de c 

 à a, de la différence l/(z) — /1(2)1, la fonction f{z) étant la valeur que 

 reçoit la fonction f(z), quand z décrit une seule fois le contour du cercle®, 



34. Si F{z) et Fi{z) sont les primitives des fonctions respectives 

 f{z) et /1(3), la formule (44) pourra s'écrire comme il suit: 



/%z)dz = \'"\F{z)-F,{z)\ (45). 



c 



Ainsi, en posant f{z) = log (:. — a) et par suite /i(.2)log = {z—a)-\-27ri, 

 on aura F{z) = {z — a) ilog (.2 — «) — 1? et F^{£) = (z — a) \\og{z — a) — ll 

 ■-\-2 7riz] donc 



J log (.3 — a^dz = — / '27riz = iTTiic — a) , 



où a peut remplacer a, puisque le rayon du cercle oil mod (a — et) 

 est une quantité qui s'évanouit à la limite. 



35. Si les primitives F{:i) et -PI (2) ^QvX finies au point «, on 

 remplacera a par a dans la formule (45), puisque mod (« — aC) s'évanouit 

 à la limite. 



Par exemple, si l'on a pour but de trouver l'intégrale linéaire de la 



fonction /(1) ■= ~' ' ^^^ quantités 1, y, y-, ..., y"-'^ désignant 



(z — a)"y° 

 les n racines n'"'"' de 1 , et ct- un nombre entier < n , on aura 



n-l 



/; (z) = ^ r- — - , F (.0 = ^^y. -^^- et J^, (,.) _ _ ^ . , 



(z — a)" .y 

 et par conséquent 



Nous trouverons de cette manière, pour n = 2 et (r= 0: 



,K'I 



/ 



j^^ç = 2/^ {z-ay . [l-(-l)] = -4(c-«)t ; 



