Traité de Calcul géométrique supérieur. 29 



de même , pour n = 3 et a- = : 



fy^-.^ = l \ (^-^ (1-1-1.) = -|(c-«)(3 + ^V3). 



36. Si nous avons à calculer la somme d'intégrales linéaires 



I fmàz , 



en désignant par f\(z) la valeur de la fonction /(.:) quand z décrit une 

 seule fois le contour du cercle «y, par /2 (■-) la valeur de la fonction 

 /j (,i) quand z décrit une seule fois le cercle @ , etc. , on trouvera d'après 

 la formule (44): 



■lff\^d^^-l.C'fr-d^-M-^)\<i^ .... (46), 



r-l r=l 



où Äj , a.,, etc. désignent les points où les circonférences 0, etc. reu- 

 contrent les lignes d'intégration ca.^, ca,.^ etc., la fonction originaire /(.:) 

 étant désignée par /0(2). 



37. Si i^(-)) -^i(-)i ^^^- soiit les primitives des fonctions respec- 

 tives /(■-;), /1 (-)> etc., on trouvera d'après la formule (45): 



^Iffhdz ='v I {f^_^^-F^{z)\ J'lf{F,U^-F,.(z)\+F^ic)-F(c)...m, 



1=1 r=l I r=l / 



c 



où i^o (') désigne la primitive F(z) de la fonction originaire /(;). 



Ainsi, par exemple, en supposant F(z) = ^. et par suite 



(1 — '-Y' 

 y = 1^ , «1 = 1 et «2 = — Il on a la primitive F(z) = arc sin z ; de 



1 1 



plus, on a /, (.3) = çf(z), f, (z) = - /; (.:) = /(,:) et par suite F, (-.) 



= - F(z) , F, (-.) = F(z) . Donc on aura enfin , puisque F^ (c) = F(c) , 



et que les primitives F(z) et F^ (z) sont finies aux points «j et a^ 



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