Traité de Calcul géométrique supérieur. 31 



la fonction /(.:) étant du reste synectique pour tout point du contour P 

 et de l'aire incluse. 



Remarque. En combinant la formule (43) avec les formules (49) 

 et (50) on pourra donc évaluer l'intégrale définie d'une fonction f{z) le 

 long d'un contour fermé P qui comprend à son intérieur soit des points 

 d'embranchement, soit des infinis. 



yil. LA SÉRIE DE TAYLOR ET QUELQUES AUTRES SÉRIES. 



[Le cercle de convergence bornant le champ de synecticité.] 



40. Une des plus belles conséquences du théorème fondamental de 

 Cauchy c'est la déduction de la série de Taylor, la règle de sa conver- 

 gence étant en même temps mise au jour. Avant d'aborder cette déduction, 

 nous exposerons quelques notions préliminaires concernant les séries des 

 quantités complexes ou, comme on les appelle pour abréger, les séries 

 complexes. 



Une série complexe 



Ä = So+«i + ••• +«. 

 est dite convergente, si la somme des termes est finie et déterminée. 



Une série complexe jouit de ce critérium général de convergence. 

 Si les termes Sq, Sj, ... s„ sont bien déterminés, et que la somme de leurs 

 modules «o + ^i "h ••• + ^« soit finie, la série 



sera convergente. 



La vérité de cet énoncé se fait voir immédiatement, parce que le 

 module d'une somme est < la somme des modules des termes, ou 



S < S„ f~ s-^ + ... s„ . 



41. Si les termes Sg, s^, ... s„ d'une série convergente sont mul- 

 tipliés par des quantités finies et déterminées a^ , a^ , . . . , a„ dont les mo- 

 dules sont quelconques, la série obtenue 



sera convergente. 



