32 Göran Dillner, 



En effet, ^ désignant le plus grand des modules «„ , o^, ... a", 

 on a 



^^i < «(, So + ffl, Si + . . . a^s„ > ^ (so -1- Si + . . . s„) ; 

 donc la série mentionnée sera convergente. 



42. En supposant dans la formule (38) que le contour P soit un 

 cercle dont le centre soit fixé par la quantité complexe a [fig. 9], et en 

 faisant 



t =z a -\-h 



(51), 



où par conséquent q est le rayon du cercle et h une 

 quantité complexe qui fixe un point à l'intérieur de ce 

 cercle, c'est-à-dire, Ä<?; si l'on remplace {y(:) 

 par /(2), on aura la formule suivante: 



1 f''f(z)dz , , 



Donc, d'après le n" 26, cette formule suppose que le cercle P borne 

 le champ de synecticité de la fonction /(s) , et que a-\-h représente un 

 point à l'intérieur de ce cercle. 



En développant par division le quotient 



on aura: 



(2— a) — A' 



'1 1 _ ( Jh_^ ^ (J^J\ f—^S' Å "+^ ) 



(2_a) — Ä " ,3_a'r +^^a^U— J + ---I^^^j^(z— a)"!(z— a)— AH' 



d'où la formule (52) peut s'écrire, en observant que h est indépendant de z: 



1 



rmdi rmjz r mdz_^ 



/(^ + ^^) - 2.^ 



le "terme complémentaire" R étant de la forme 



R 





+ i2...(53), 



(54). 



2^^•^ (z — aY+'Hz—a^—M ' 

 Ce terme converge vers zéro, comme on le fera voir, en même 



