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Göran Dillner, 



Remarque 1. Pour a = la série de Taylor comprend comme 

 cas particulier celle de Mac-Lauriii, laquelle, par suite, a son origine au 

 centre du cercle. 



Remarque 2. Nous avons suivi ici la manière ordinaire de dé- 

 duire la série de Taylor, avec son cercle de convergence, de la for- 

 mule (52). 



Remarque 3. La convergence de la série de Taylor se démontre 

 aussi par le critérium de convergence donné au n" 41. En eiîet, suivant la 

 méthode donnée ci-dessus pour transformer le terme complémentaire R, on 

 peut écrire la formule (53) comme il suit: 



h /h\" 

 d'où il s'ensuit, puisque h <, q et les coefficients des termes 1, -,..., (-J 



sont finis [(13)] et déterminés, que la série (53) étendue à l'inßni sera 

 convergente. 



43. A l'aide de la formule donnée comme exemple au n" 32 nous 

 pouvons déduire la série de Taylor de cette manière simple, le contour P 

 renfermant les point C = ^ et Ç = /i et en même temps bornant le 

 champ de synecticité de la fonction /(«-|- 0- ^^"^ t^Qi, d'ajjrès la formule 

 (43), on trouve immédiatement: 



r/(a_+ CMC ..ri/" /(« + 0/"' /(« + h) 



Eu posant 



[n ; l ^-h \ 



(57) 





=r II 



et en différentiant l'égalité /(« + = ^«(^*— '' ^^i^ P''^'" i"<ippoi't ^ C 

 on aura 



/'■'(a + = tt('^h — t;,)—ru^'-'^ 

 ou, ce qui est la même chose, 



" ' = h^^ • 



i 



