Traité de Calcul géométrique supérieur. .-35 



De cette manière on a /%. =4'-^ , /^n' = '^-^ /# , l'^'-J^^ 



fi«) /(«) 

 ~^'¥ '^'Jf *^*' ^" general, 



/o^ ^ yvo(a) /"2^ (a) ^ f"^^a) f(dl f(a) 



^n h\n '^ h'\ n—l ^ h'\n — 2~^'" h" "*" A"+i " 



Donc, la formule (57) pourra s'écrire comme il suit: 



ou 



/K'o=/w.*/«.|/'(.)...|>(»)4;;./p;ç^t% 



^V..,(58). 



Le développement (58) est vrai pour un contour quelconque P qui 

 renferme les points Ç = et t, = h et eu même temps borne le champ 

 de synecticité de la fonction /(« + 0- Eu supposant que le contour P 

 soit un cercle décrit par ^ = q^,^ comme rayon , le dernier terme de la 

 formule (58) coïncidera avec le terme complémentaire R dans la formule 

 (54); alors ce terme convergera vers zéro pour limîi = oo, et les for- 

 mules (55) et (58) seront identiques. 



Hemarque. La manière dont nous venons de déduire la série de 

 Taylor est plus générale que celle que nous avons employée au n' 42 en 

 ce que le contour P, dans la formule (58), peut être d'une forme et d'une 

 étendue quelconques, pourvu qu'il renferme les points C~0 et Z, = h 

 et borne en même temps le champ de synecticité de la fonction /(« + 0? 

 au contraire, le contour P, au n" 42, est assujetti 'ti la restriction d'être un 

 cercle [cercle de convergence] qui, décrit du point ^ = comme centre 

 et renfermant le point Ç =: /i, doit borner le champ de synecticité de la 

 fonction /(« + C)- La formule (58) subsistera donc comme nue identité 

 pour les valeurs de h qui fixent des points situés en dehors du cercle de 

 convergence, l'usage de la formule étant parfois borné au cas où le terme 

 complémentaire pourra être ou calculé ou réduit, quant à son module, à 

 une valeur inférieure à une limite donnée, moindre que les quantités négli- 

 geables dans nos calculs approximatifs. Mais au contraire, s'il s'agit de 

 l'emploi de la série de Taylor comme une série convergente pour une infinité 

 des termes, pour que le terme complémentaire soit négligeable, la quantité 



