38 Göran Dillner, 



où le terme complémentaire R est de la forme 



En supposant que P soit un cercle de rayon q et de centre ^^ = 0, 

 on aura ^ =: ?,„, et par suite d!!^ = iç^,^ . dw [(3)], d'où résulte que 

 le terme complémentaire sera de la forme 



(Kf^''"-iO-'-[i-{^)] 



f(a-\-Q) 

 En désignant par /j, le plus grand module de l'expression "^hT^' 



tandis que co va de à 2^, on aura à laide de la formule (13): 



Cette inégalité montre (puisque, par les conditions établies, ^ = quan- 

 tité finie et Q >■ Ji) que , pour lim n =00, 



lim 72 = . 



Donc, la formule (63) étant une identité, il s'ensuit que la série à 

 droite, étendue à Tiiitiai, doit être convergente. En y remplaçant les inté- 

 grales par les dérivées correspondantes [n" 27], nous trouverons enfin la 

 formule chercliée: 



"Î^^'^^X ? = ^"1 ■/""' ^«) +,4r^-^ ■r^'-\<^) -i- Ç^, -r '^-'Kah ...(65). 

 ri ^(y y [^ — ■'■ [ff + T— -1 ^2g + t-1 



où y = l^jT et ff — v = T, les lettres a, r et r pouvant représenter des 



nombres quelconques entiers et positifs, et v admettant en outre la valeur 

 zéro. La formule (65) a un très-grande généralité, et comprend comme 

 cas particuliers un nombre illimité de séries dont nous signalerons les 

 suivantes: 



