Traité de Calcul géométrique supérieur. 39 



1" Pour r = 1 on aura, les notations [0 et /^""(a) désignant 

 respectivement l'unité et f{a) [n" 29, rem.']: 



ï^-î"-±^"-2=/W + |-/M(«) +£•/«•-(»)+ (66). 



De cette formule ou tirera: 



*) pour (T = 1 , la série de Taylor ou 



f{a + h) = /(«) + \ ./(a) + I . /■(«) +....; 



/3) pour 0- = 2, [y ^ 1^], on trouvera la série suivante: 



qui s'applique aux fonctions paires, en supposant a = 0. 

 2' Pour T = 2 on aura la série suivante: 



De cette formule on déduira: 

 a,) pour (7=2, [j/ = 1^] : 



i J/(a + Ä)-/(«-A)| = J/(a)+^./'(«) + |-/(«)+ ...., 



série qui peut être employée pour des fonctions impaires, en supposant 

 a = 0; 



/3) pour a = 3, [y= U:,]: 



, j/0,y) ^/(^,) ^/(» + A/)j ^ A .^, ,„j ^,^ .^„(„, ^ AJ .^„,^„j ^ ^ 



et ainsi de suite. 



Remarque. En posant dans la formule (65) f(z) = e% on aura 

 cette formule remarquable 



'"=» h "v'— 1 l'^-l 7 0+r-l ,2ff+r— 1 

 V e ^ ^ A ^^ _^^ 



qui, pour A= 1, donne la somme des valeurs réciproques des facultés, 

 combinées d'un nombre illimité de manières. 



(67). 



