Traité de Calcul géométrique supérieur. 41 



où nous désiguous l'intégrale principale iiq par la notation 



n, = [fy{z)d'^ ....... (69). 



Le signe de sommation dans la formule (68) se rapporte aux inté- 

 grales distinctes iîj , n.^ etc. dites périodes [n" IG, 2], qui proviennent de 

 l'intégration le long des contours fermés mentionnés ci-dessus, et sont re- 

 spectivement multipliées par des entiers quelconques Xj, x.^ , etc., dont la 

 valerrr numérique indique combien de fois, et le signe dans quel sens l'inté- 

 gration autour de ces contours a été effectuée. Donc, nous aurons la défi- 

 nition suivante: 



On entend par période tonte quantité Si qui, midtipliée par nn entier 

 quelco7ique k et ajoutée à la valeur principale d'une intégrale, pourra, sans 

 altérer les limites d'intégration , donner à l'intégrale générale un nombre illi- 

 mité de valeurs. 



Remarque. Les entiers positifs ou négatifs y.^, ;cj , etc. dans la 

 formule (68) s'appellent les multiplicateurs des périodes respectives £î^ , Q^ 

 etc. Ces entiers pourront aussi être nuls, c'est-à-dire que les périodes re- 

 spectives n'auront pas été ajoutées à l'intégrale principale. De plus, les 

 produits x.ii2i, X.2/Î2) etc. s'appellent midtiples des périodes. 



47. Quand on considère, dans la formule (68), la limite supérieure 

 z comme fonction de l'intégrale géuérale u ou v^-\-XKSi, c'est-à-dire, 



z = 4(») = ^{v, + Xy.n) (70), 



on dit que z est nnfi fonction périodique de u ou u^-}-Xx.ü] alors, la fonc- 

 tion périodique est caractérisée comme la limite supérieure d'une intégrale 

 midtiforme , et fonction de la valeur principale de celle-ci, augmentée d'une 

 somme des midtiples des périodes. 



48. Si, dans la formule (68), «, , a^, ..., a^, sont des infinis 

 autour desquels la fonction f(z) soit œcodrome, les périodes correspon- 

 dantes seront des intégrales circulaires [a" 21]; alors 



n, = f f(z)dz , 



d'où la formule (70) pourra s'écrire 



r=p 



z^'\{u) = '\[xi,+ Z^rffi7^d-^ .... (71). 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 6 



