42 Göran Dillner, 



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z =^ A^iu^Ar^J -") = 40'o+''-2^«i); ensuite, de l'intégrale u^J j— ,2 

 on tirera une fonction périodique z = 4f«'o + Z "'• ./ 1TT2 j 1 qui sera 



7"- 1 



de forme z = '\{y^~\-K7r), >c étant un entier quelconque ou zéro, puisque 

 les périodes correspondantes aux infinis Aj = i et a^ = — i sont re- 

 spectivement i2j = TT et îii = — ^, etc. 



49. Au contraire, si a^, a^, ..., a^, désignent des points d'em- 

 branchement de la fonction /(;), et que nous supposions, de plus, que le 

 chemin d'intégration ajouté à la droite z^z [fig. lU] soit une combinaison 

 quelconque des contours A^, A^^ ..., A^^ telle que ^^ + ^^^+..., on 

 pourra écrire suivant la formule (46), les intégrales circulaires autour de 

 ces points étant nulles [n" 25, re»i.] : 



u 



= ff{z)dz = u^_^^^_y^X f f{z)dz (72). 



^0 (^, ." , •• •) 



Dans cette formule u.^ ^ s désigne l'intégrale spéciale, prise le 

 long de la droite z^z [fig. 10], de la valeur f,(z) que reçoit la fonction 

 /(.:), après que z a fait le tour de chemin J^-h^ +..•; de plus, le 

 signe de sommation se rapporte aux intégrales linéaires qui sont prises le 

 long des contours ^4^, A ^, etc., c'est-à-dire, le long des chemins, en 

 sens direct et rétrograde, qui joignent la limite inférieure Zg avec les points 

 A;, Ä,,,, ..., situés sur les circonférences respectives @-, @,... [fig. 10], 

 en observant toutefois, selon le n" 33, que l'on doit intégrer dans le sens 

 rétrograde les valeurs nouvelles que reçoit la fonction /'(.:') après que z 

 a fait le tour des cercles @, @, etc. Eu écrivant l'intégrale spéciale [cfr 

 (69)] et la somme les intégrales linéaires respectivement sous la forme 



"(;.. «...) - (Z/'C^)^'^) ^t -(A, ....) = -, ff(^' ■ ■ ■ (^3), 



(X , ^ . . ) 



la formule (72) prendra la forme suivante 



u = /f(z)dz = {JjX^dz)i-a>^,^^,__^ .... (74). 



