44 Göran Dillner, 



[ü" 37], l'intégrale spéciale étant dans l'un et l'autre cas ?(,i, = 1/^2) 



/' dz 

 -: rr — ] = — «ot [?• = ^n], d'où s'ensuit Sin u = Sin (??„ +2;c7r) 

 . (1 — z^)^ .y/ 



= Sin ( — iio + 7r+2;c7r) = Sin ( — n^, — ■^ + 2>C77-) , [voir l'exemple dans leb 



n"' 37 & 50]. 



52. Si l'on veut indiquer par une notation spéciale que Ton a in- 

 tégré autour du contour A^^ un certain nombre a de fois et, en suite, 

 autour du contour A„ un nombre r de fois, etc., on écrira la formule (72) 

 comme il suit: 



n= fj{z)åz = n ,0, ,., +2 / fi^dz . . . (75), 



d'où l'on aura, suivant la formule (73), 



V") «« )=i/fÅ^)dz) et ^;(.) (D . = S ff{z)dz...(î<o\ 



et suivant la formule (74) 



Dans la formule (76), ii,^(o) w ■. représente l'intégrale spéciale, 

 prise le long de la droite ZgZ [fig. 10], de la valeur /,(.":) que reçoit la 

 fonction f(z) après que z a décrit le contour A/_ un nombre a de fois, et 

 en suite le contour Af^ un nombre t de fois, etc., la quantité u^^o) ^a) . 

 désignant la somme des intégrales linéaires qui résultent de l'intégration 

 faite (7 fois autour du contour A^, r fois autour du contour A,, , etc. 



Remarque. Si nous voulons indiquer par une notation spéciale 

 que l'on a intégré autour des contours Af_ et /4^,, respectivement ö- et r 

 fois mais en sens négatif, cela se feia en désignant les nombres o- et ^ 

 comme négatifs. Les parenthèses qui entourent cr et r seront omises toutes 

 les fois qu'il n'en résultera pas d'ambiguïté. 



53. En supposant que les fonctions F{z) et F^ (,:) etc. soient les 

 fonctions primitives des fonctions respectives /(z), fi{z) etc., on aura à 



l'aide de la formule (47), puisque ^ IK-ii'^ù — ^'(*;,)* = -^(^/) — -f'-'W: 



,l«A,(n)| !«•/! 



Ä)(;_(a)) 



y mdz = j ; F(z) - F, (z) \ + F„ (z„) - F(z,) . 



(78). 



î 



