Traité de Calcul géométrique supérieur. 45 



Ou aura donc cet énoncé remarquable: 



En intégrant une fonction f(z) a fois autour du contour A,, on 

 aura un résultat identiquement égal à celui qu'on aura en intégrant f(z) 

 depuis .ÎQ jusqu'au poiiit a,-, de la circonférence @ f/ig. 10] , ensuite a fois 



autour de celle-ci, et, enfin, du point a,^ jusqu'au point z^. 



• 



54. Les intégrales, prises le long de chacun des contours A^, 

 A.2, ..., Ap séparément, que nous avons désignées dans la formule (73) 

 par &)(ip &),,,, . . . e^tp), sont des périodoïdes, puisque la fonction /'(-) n'est 

 œcodrome le long d'aucun de ces contours, d'où il s'ensuit qu'il y aura, 

 au moins, autant de périodoïdes que de points d'embranciiement. Les pé- 

 riodes et les périodoïdes constituent les moments les plus caractéristiques 

 des fonctions périodiques. 



55. Le plus graud nombre de périodes distinctes n^ , Si^ , etc. que 

 pourra contenir une somme :^xSi [(68)] constituera le caractère d'après 

 lequel on groupera les fonctions périodiques en "fonctions simplement pério- 

 diques" , "doublement périodiques" et, en général, "n"'''""'''" périodiques". Toute- 

 fois, la somme de deux ou plusieurs périodes dont les arguments ne diffé- 

 reront que de ku \k = un entier] doit être considérée comme une seule 

 période. Alors, le nombre des termes de la somme :^xa, en supposant 

 que leurs modules soient différents, sera indiqué en disant que la période 

 est simplement, doublement, triplement et, en général, n"^'"'"""' indiquée. 

 Ainsi, en posant n^ =,tßj, ,< étant un nombre "réel" autre que +1, 

 on aura la somme xi ii^ +■ x^ iii = ßj (^i f x.2 /<) qui doit être par consé- 

 quent considérée comme une période, quoique doublement indiquée par des 



y»- dz 



= î/o + ^"i^ on aura les deux périodes tt et — n correspondant aux 

 infinis -\-i et — i] mais la fonction z = ■^(uo-\- xn) sera simplement 

 périodique, aussi la période sera simpilement indiquée [fi = — 1]. Au con- 

 traire, en supposant que a représente une quantité quelconque autre que 



/~ e' dz 

 —f r- = «o + .^xß les deux 

 1 2 (z — a) 



2 ni . e" 



périodes i?j = — — — et a^ = 27ti.— correspondant aux infinis et 

 a a 



"o + "i • +^2 • 2;r^— ) sera doublement pé- 



a a) ^ 



L 



