Traité de Calcul géométrique supérieur. 51 



faire le module du premier terme du second membre plus grand que le mo- 

 dule de la somme de tous les termes suivants ou 



Q'- .moå' ^' > s (84), 



d'où il suit que i- décrira l'ang-le ^ktt, tandis que œ décrira l'angle 2w. 

 L'intégrale ii décrira, par conséquent, un contour fermé infiniment petit 

 au CL [fig. 11] autour du point y, correspondant au point c, en faisant 

 {x.-\-\) fois le tour [(81)], tandis que z décrit le contour infiniment petit 

 a?: a' a" a autour du point (;, en n'en faisant ç[Vl une fois le tour. Ainsi, au 

 premier tour de a?;«, répondra une partie aa' de aza, au second tom- 

 une partie a' a'\ etc. Donc, à un point donné a, sur le contour «.ma 

 répondront (x. + l) points a, <i\ a" etc. sur le contour aza'iVa. Le 

 point n z= y de la fonction z r^-- -^Qi) doit donc être un point d'em- 

 branchement avec ()c -f- 1) branches distinctes, provenant de ce qu'on fait 

 décrire à u un contour fermé autour du point y, en faisant le tour une, 



deu.v, jusqu'à (x. f 1) fois [n 2|. De là, on aura cet énoncé qui 



sera d'une importance singulière: 



Si la fonction fÇz), sous le signe de l'intégration , a un zéro z = c 

 à Vintérieiir de son champ de synecticité, et que la dérivée /'"^(r) soit la 

 première qin ne s'annule pas pour z = c, la limite supérieure z de l'inté- 

 gration sera une fonction multiforme 4(") '^«^ l'intégrale u, les branches de 

 la fonction -^(u) étant au nombre de (;c |-1), quand le point d'embran- 

 chement Il = y sera donné par la relation c = "^iy)- 



Par exemple, si l'on a u = J {z — c)"dz, la fonction .: = 40') 



n+l 



= c-\-]/{n f l)vf -f- (ïo— o)"+' sera multiforme, les branches de la fonc- 

 tion 4(") étant au nombre de (»-i-l), quand on déterminera, parla 



relation c = 'd(v), le point d'embranchement y = — ~ 4 — . 



n-\- 1 



62. En désignant par T(., la fonction primitive du second membre 

 de la formule (83), on pourra la mettre, en s' appuyant sur la formule (81), 

 sous la forme suivante 



Ti->-{9or'--^{^s, = u-y (85), 



