52 Göran Dillner, 



où i'i désigne la fonction primitive de s [(83)], ?,„ étant la variable indé- 

 pendante. Puisque T = ou n = y correspond à e = Ü ou z = c, 

 la condition 



sera « fortiori satisfaite en même temps que la condition (84). De là il 

 s'ensuit, o satisfaisant à la condition (84), qu'à chaque angle — ., dé- 

 crit par Où dans la formule (85), répondra un angle 27r décrit par e, et 

 aussi que, réciproquement, à chaque angle 27r décrit par e, répondra un 



angle décrit par u. Donc, lec angles «r;« , a'ca" etc. [fig. 11], 



sont égaux. Ensuite, en supposant les parties aa\ a' a" etc. du contour 

 aza égales, l'intégrale u décrira identiquement le même contour a.%iA 

 chaque fois que .: décrit quelqu'une de ces parties aa\ a' a" et aussi, ré- 

 ciproquement, z décrira les parties égales a«', a' a" etc. du contour aza 

 chaque fois que u décrit son contour fermé ava,. D'après cela, en fais- 

 sant décrire par it une ou plusieurs fois le contour a,na, dont le premier 

 élément coïncide avec la direction de la tangente au point a, [fig. 11], 2 

 décrira un contour dont le premier élément coïncidera avec la direction de 

 la tangente menée ou au point a, ou au point a', ou au point a", etc., 

 selon que ?/ a décrit son contour ctuct une, deux, etc., jusqu'à (k -{- \) 

 fois. Toutes les branches décrites par z doivent donc être égales, ne pou- 

 vant dift'érer, l'une de lautre, que par la direction que prennent leurs pre- 

 miers éléments en partant ou du point a, ou du point a', ou du point «", 

 c'est-à-dire que les directions initiales de ces branches ditt'ércront les unes 



2 TT 



des autres successivement de l'angle , , . Pour Q et T converg-eant en 



K -\- \ ° 



même temps vers zéro, les points a, a', a", etc. coïncideront tous en le 

 point c, et alors (;c 1-- 1) branches égales et symètriqriement placées par- 

 tiront du point c, correspondant au point d'embranchement -y. Donc, nous 

 aurons cet énoncé important: 



»Si la fonction f(z) sous le signe d'intégration a un zéro z = c 

 à l'intérieur de son champ de synecticité , la dérivée ß'^z) étant la pre- 

 mière qui ne s'anmde pas pour z = c, la limite supérieure z comme fonc- 

 tion de V intégrale u ou : = 40') représentera {x,-\-\) branches égales 

 et symétriquement placées autour du point c, correspondant au point d'em- 

 branchement y. 



