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oil aura, d'après la formule (66), le cercle de convergence étant convenable- 

 ment choisi: 



II" n^ " 

 •v|,(iO = ^l^(0)+^•^|.""(0)+^■^^<^'"(0)+ (86). 



En comparant cette série avec la série -4- (*() == \|. (0) -f y • -4-' (0) 

 + "ô ■ "^"C*^) + • • •' ^" ^^^^"^ '^^ égalités suivantes: 



^^■(0) = ... = ^|^"'-"(0) = ^|.'■'+"(0) = ... = .... (87). 



68. Une fonction synectique 4- (») étant reproductive relativement 

 aux G racines a"""" de l' unité, savoir, 1, j/, >-'-,..., y" % on aura, d'après 

 la formule (67), le cercle de convergence étant convenablement choisi: 



u 



^(u) = ï-4''(0)+f^qrr--4''"+''(0) + f2^-^^^"^"(0)i- (88). 



En comparant cette série avec la série •4'(?0 = v (0) + t ■•4''(0) 



IC 



-j- y 4" (0) + . . . , on aura les égalités suivantes : 



4^ (0) = x/-"(0) = . . . - %|.('"(Ü) = %/^<''+->(0) = . . . = ... (89) . 



69. Une fonction f(.z) étant irréproductive relativement à une 



quantité -, si l'on a n = f f(z)dz , la fonction z = -lin) sera repro- 

 •y -'o 



ductive relativement ä y, si l'on fait correspondre l'intégrale principale 



«0=0 à ^ = 0, ou 4(0) = 0. 



- "I -,7 = 



Car, si l'on introduit r = yz, on aura u= ff(z)dz = - / /(O^d 

 d'où l'on tire z = 4(«) et yz = 4 (y)? 'lonc 



4 (y«) = y4(") (90). 



70. Une fonction z = 4(") étant reproductive relativement à une 

 quantité y, ou yz = -^(yu), son inverse ?f = 4 '(") sera aussi repro- 

 ductive relativement à y, ou yu = 4 '(y~)- 



