58 Göran L)ilf>nek, 



Donc, l'équation ('Jö), lésolue par rapport à z, fournira </ racines à 

 mochdes distincts^ 



■-11 '-2 ) • • • ) -=^(/1 



les ((7 — \)ij autres racines étant données en multipliant chacune des g 

 premières par y^ y\ . . ., y- '. 



De plus, l'équation (95) se décomposera dans le système d'équations 

 suivant , 



(P(z) ..-= \x(^à 



II 



y.(p{z)= ;z(.ï)!^ 



(97), 



y '.(p(.v) = ;;c(^);" 



où la première équation, comme reproduisant toutes les autres si l'on y 

 remplace ..: par y.z, ... y°~'^.z, doit être satisfaite par les racines à mo- 

 dules distincts -j , ?:^ , ... z,j. 



Supposons maintenant que réquation (95), lorsqu'on fait varier les 

 paramètres i4„ , «j , ... <*„, soit satisfaite identiquement; alors .:, comme 

 représentant l'une quelconque des racines l'j , .Sj , ... .3,,, doit aussi varier, 

 d'oii il résulte, en ditierentiant l'identité (95) par rapport à toutes ces 

 variables : 



dF{^ = F{^dz-a )<p(^\°^' . ^(p(2) - . . .■ (98) , 



en désignant, comme l'a fait Ahcl, par /'(-.) la dérivée de ^'(2) par 

 rapport à z considéré comme variant, et par ^(p la ditférentielle totale de 

 (p(:) par rapport à foides les autres variables «^ , «tj , ... «„. Fa\ intro- 

 duisant la notation 



:(p(z)'^'.^(p(z) = ^(z) (99), 



où l'on doit observer que &{z) est un polynôme entier [(91)] et repro- 

 ductif de l'ordre {u — 1) par ra])port à y, ou 



@(y.z) = (yy-^.f^(z) (100), 



on pourra, à l'aide de l'identifé (p(z) =: )z(-)'~" [(97)], mettre l'identité (98), 

 sous la forme suivante 



dz H {z) 

 n ='r-F^À (1"1)- 



