Traité de Calcul géométrique supérieur. 59 



Si l'on introduit dans cette formule les racines .?, , Zj , . . . , Zg au 

 lieu de ,:, on aura, en ajoutant, 



!■=<; 



V ^lh^ _ ^ . "v' ^'A n 0^1 



La fonction F{z) dans la formule (93) pourra, en introduisant les 

 racines :t", zl, ..., z" , se mettre sous la forme 



F{2) = )^{z)':'-)<p{z)':= A{z'-z^{^-z^ ... (,"-<)... (103), 



où A est une quantité indépendante de z. 



Enfin, en supposant qu'un contour fermé P renferme dans son inté- 

 rieur toutes les racines Sj , Zj , . . ., 2^, avec les racines qui proviennent 

 de la multiplication de chacune de celles-ci par y, ..., y" ', on aura, 

 d'après les formules (43) et (41), toutes ces racines étant simples: 



^ F(0 '-. \ F(z;) ^ F(yz,) ^ '" ^ F(y-K z,)^ 



Mais, suivant les formules (94) et (100), on a 



0(g,) ^ 0_(y^) ^ _ <9 j y"-' ' ^- ,) . 



F'{z,) F(yz,) ••• Fiy^.z,)' 

 donc, l'intégrale en question pourra se mettre sous la forme 



/ 



D'après cela, en supposant que Ion ait ^ = o„j et e = const., 

 c'est-à-dire, que P soit un cercle, le centre étant à l'origine, cette intégrale 

 deviendra 



^ no ^" no 



Pour lim o = oo. on aura lim A^vS-J, _ q toutes les fois (lue 



no 



l'excès F du degré D du dénominateur sur celui i\' du numérateur sera au 

 moins égal à l'unité, ou que l'on aura 



F = D—N>1 (105). 



