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GÖRAN Dillner, 



Or, la condition (105) est toujours satisfaite, puisque l'on a, suivant 

 la formule (93), D = ga et, suivant la formule (99), N = {[Jt,a-\- l){a — 1) + 1 

 = (^ff+ljff — /^cr; donc, on aura, d'après la formule (96), E>ju,a, 



d'oîi il s'ensuit, à l'aide de la formule (13), que Hntég 



raie J - 



^(0 



sera identiquement mdle. Nous aurons donc, en comparant les formules 

 (104) et (102), ïidentitè suivante 



'■=9 dz. 



Z — = (106) , 



. z,j satisferont au système suivant d'équa- 



a 



<P{,,)^ )X(^,)1^[ (107) 



où les quantités i, , z^ , 

 tiens [(97)]: 



<p(,g = !%(.g!v 



Ce système d'équations contient /^ + 1 paramètres arbitraires 

 Ä0 , «J ,..., «._,,, et (/ équations, d'où il suit, en observant les conditions 

 (91) et (96), qu'on pourra toujours éliminer tous ces paramètres. Les ré- 

 sultats de l'élimination obtenus, exprimant des relations distinctes, seront 

 donc au nombre de (ç; — ^m. — 1), et nous les désignerons comme il suit, 



(108), 



<J>g-U - 1 (^1 , -2 ,...) = ' 



système d'équations, qui ne contient que les racines z^ , z^ , . . ., z^ et les 

 constantes a^, «j , ..., «,„, et qui, de plus, constitue un système complet de 

 fonctions primitives de l'équation différentielle (106). 



Remarque. Puisque le système (107) contient (/^+1) paramètres 

 arbitraires <*„, «i , ..., a,,,, on pourra disposer, d'une manière quelconque, 

 de (^+1) des quantités rj , j.^ , ..., 2^, en les considérant, comme des 

 variables indépendantes. Pour le cas où l'on aura, dans la formule (96), 

 // = mti, un ou plusieurs des paramètres a«, ct^, ..., st„ pourront être 



