Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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nuls; alors, on pourra disposer d' antänt des quantités Zj , Zj , ... z^ prises 

 comme variables indépendantes, qu'il y aura de paramètres dans la formule 

 (107) qui ne seront pas nuls. 



72. Si l'on pose 



du = 



dz 



et u = f 



dz 



.... (109), 

 z sera, en général, une fonction périodique de a [VIII] que nous désignons 



^ = 400 (110), 



en supposant que la limite inférieure de l'intégration corresponde à la va- 

 leur de l'intégrale principale , ou que a = 4 (Ô) • ^^ dérivée de la fonc- 

 tion périodique sera, d'après la formule (109), 



4(«) - ;%(.î)i^= ;z[4(«)]i^ ■ (111)- 



En intégrant la formule (106) depuis a jusqu'aux valeurs Zj , .z,, ...,2^^ 

 [(10)], on aura les deux expressions suivantes comme identiques: 



f-^ + f-^,. 



+ ... + 



/ 



dz 



= .... (112), 



" ;z(2)i^ " s%(2)i^ " 'X{.^\'' 



''i4-"2+ .-• +«, = (113). 



Si l'on introduit dans la formule (110) :^, z^, ..., z au lieu de 



z, on aura 



M - 4("i) 



z^ =-■ 4 («a) 



(114), 



^.j = 4 (" J , 



et, à l'aide de formule (113), 



r, = 4(w,) = 4[-^(i/,-f «,+ ... +î*,.0] . . . (115), 



c'est-à-dire que z^ ou 4[ — ("i+"2+ ••. + ?«»_!)], selon la formule (108), 

 pourra s'exprimer au moyen des quantités Cj , Cj , ... c^_i ou 4("i)' 

 ^{-(»j), ... 4("./-i)- Donc, le "théorème d'addition" est établi pour la fonction 



périodique 4(") î^'*" décoide de T équation différentielle du = ''- — ^^. 



