Traité de Calcul géométkique supérieur. 63 



les limites supérieures de l'intégration satisfaisant au système (107) ou, 

 après l'élimination des paramètres «„ , «j , ..., ä„. au système (108), 

 comme constituant im système complet de fonctions primitives de Véquation 

 différentielle (117). 



Remarque. Il faut observer comme un fait très remarquable que 

 les limites supérieures de l'intégration, dans les formules (112) et (118), 

 satisfont au même système d'équations (107) ou (108), comme système 

 complet des fonctions primitives, la forme du polynôme ö(c) étant quel- 

 conque, pourvu que la condition (IKi) soit satisfaite pour les limites supé- 

 rieures de la formule (118). 



74. En multipliant l'identité (101) membre par membre par l'iden- 

 tité = — ~— r(97)l, et observant que — ~— est irréprodxictif 



ui^^ ?(-■) ?« 



par rapport k y \y =, \<^^]; en posant, de plus, l'égalité 



€,{:) = J:.;(p(c);-^^(P(:), 

 et la condition 



ff>3 (119), 



on aura l'identité suivante 



dz,. 



■;%(--,.) î"-" 



oîi l'on démontre, d'après la métiiode donnée au n" 71, que le second mem- 

 bre sera identiquement nul. Donc, l'équation différentielle 



cL' 2 =0 (120) 



' -y 





'•=^ M;« (-.)!"-■ 



doit être satisfaite par les équations de la formule (107) ou de la formule 

 (108) comma fonctions primitives^ en observant la condition (119). 



Remarque 1. En répétant le même procédé, on trouvera une équa- 

 tion différentielle d'un degré quelconque p, quand la condition, analogue à 

 celle de (119), sera a>p-\-l. 



Remarque 2. Outre les procédés donnés dans les n' précédents, 

 on en aura quelques autres qui conduiront aux équations différentielles ana- 

 loques à celles des formules (106), (117) et (120). Parmi ces autres pro- 



