64 Göran Dillner, 



cédés, nous indiqueront le suivant comme très-remarquable. En multipliant 

 l'identité (101) par — qui est irréproductif relativement à y, et en ob- 



Z 



servant que ?^ est un polynôme entier et rationel, on démontre, de la 

 même manière qu'au n" 71, que 



^ - n ' 



équation qui ne suppose aucunes autres conditions que celles de (91) et 

 (96), et qui, à cause de cela, doit être satisfaite par les équations (107) ou 

 (108) comme fonctions primitives. — Nous aborderons, une autre fois, cette 

 généralisation du théorème d'Abel de points de vue nouveaux et plus 

 généraux. 



Nous allons maintenant traiter quelques fonctions d'un type plus 

 simple, en les déduisant d'équations différentielles qui ne contiendront aucun 

 paramètre constant. 



XL LA FONCTION EXPONENTIELLE ET SON INVERSE. 



65. Périodicité. Nous prendrons pour point de départ l'équation 

 différentielle 



du = — (121) 



z 



et son intégrale générale 



® 

 « = y"^ = ,,o-i-Ky"^ = ,,„+;c.2^z . . . (122), 



où îfo 68*' l'intégrale principale, et 27ri la période, provenant de l'inté- 

 grale circulaire prise autour du point [(41)], et où k représente un entier 

 quelconque ou zéro. On aura par conséquent, d'après la formule (71), la 

 fonction simplement périodique 



3 = -4.(m) = ^/.(^,„+;t.27r^) (123), 



