Traité de Calcul géométrique supérieur. 65 



où l'on suppose que la valeur Ug = corresponde à la limite inférieure 

 de l'intégration 1 , ou que 



1 = -^(0) (124). 



7r.. A'i(t)-es propriétés. 1° L'équation différentielle (121) peut se 

 mettre, h l'aide de la formule (123), sous la forme suivante, 



4'f") = 4(") (125), 



d'où la loi de differentiation est donnée pour la fonction -^(>t). 



2" Si l'on introduit dans l'équation (121) : = y, on aura 

 dv = — := — -^ et. en avant égard aux limites de l'intégration, 



I 



n = I — î = — / ,/ , d'où il suit ~ = 4( — ") T"' 47], ou 



./ z '/ l z 



4(-")= u, (12Ö)- 



4(") 



Donc, en changeant u en — n dans la fonction 4f")) on aura la 



valeur réciproque , . -• 

 4'(w) 



3" "Théorème iVaddition'. En posant du = -"', du^ = "' et 



■- -1 



^ + ^ = , 



on aura les deux résultats d'intégration suivants, c et s désignant des 

 constantes , 



c-, = c . 



n -f v^ = *■ , 



ou, ce qui est la même chose. 



^ ' ^ '' , I (127), 



Il -j- u^ = .« \ 



où les quantités a et v^ pourront varier d'une manière quelconque, pourvu 

 que leur somme soit constamment égale à s. En faisant, dans la formule 

 (127). »1 = 0, on aura, d'après la formule (124), -^- (s) =- r. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 9 



