Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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78. Notation symbolique. En introduisant dans la formule (131) 

 la quantité complexe u = | + 2'>? au lieu de la quantité "réelle" ^, on 

 aura la notation suivante 



.c = 4(") = e" 



0* + "; 



•(132) 



L'exponentielle e" aura donc une signification originaire pour x = quan- 

 tité "réelle", mais une signification symbolique pour u = quantité complexe, 

 comme représentant, dans ce dernier cas, la fonction périodique 4(") V^* 

 vient d'être obtenue et que l'on appelle, à cause de cela, V e(vponentielle dans 

 le sens général. 



79. Construction géométrique. Si l'on introduit dans la for- 

 mule (125) z = 4(") = ^" = ">'» ßt *< ~ 1 + *»?) Oil aura à l'aide des 

 formules (3) et (4), en posant r/.s- =. \/ dr^ -\- r^ d'^ et da = ]/dl\ + d>,-: 



dit \da/ 



arctg q'ö + Ö - arctg 'Il 



= r^ 



(133) 



Fig. 12. 



égalité qui se décomposera dans 

 les deux suivantes: 



\/dr^+i^de^ = r.^d^-vdtf.i 



. rde . dti 



arctg — = arctg- ; = a, 



dr dz, 



(134) 



*-A 



OÙ a, représente tant l'inclinaison 

 de l'élément du contour u sur 

 l'axe O A [fig. 12] que celle de 

 l'élément du contour ,: ou r^ sur 

 le rayon vecteur r, en des points 

 correspondants. D'après cela, en désignant par T, iV et i, n les tangen- 

 tes et les normales des contours z et m, inclinées respectivement sur la 

 perpendiculaire du rayon vecteur, menée par l'origine Oj , et sur l'axe des 

 ri, on aura cette relation remarquable: 



T 



1 



N 



n 



(135) 



Cas particuliers. 1" En faisant, dans la formule (134), -,; = 

 et, par suite, a = ou tt, c'est-à-dire, en représentant par ii l'axe des |, 



