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on aura do =0 et dr = rd^, d'où il s'ensuit, à l'aide de la formule 

 (132), que .: représente l'axe O, Jj par l'équation 



r=d« (136), 



équation qui, d'ailleurs, représente la courbe exponentielle, en considérant 

 r comme l'ordonnée de l'abscisse |. 



2" Si l'on fait, dans la formule (134), £ = et, par suite, a = {tt 

 ou Itt, c'est-à-dire, si l'on représente par u l'axe des yj, on aura dr = 

 et dfi ^ dtj, d'où il s'ensuit, à l'aide de la formule (132), en ayant 

 = n, que :: représente un cercle de rayon 1; donc, 



ö'"? = e'* = Iç = Cosö4-«Sine (137), 



égalité qui explique la notation symbolique e'^ de l'vnitè géométrique*) Iç 

 \i) = une quantité "réelle"]. 



3" Eutin, en faisant dans la formule (134) a = constante, c'est-à-dire, 

 en représentant par u une droite | ^Cotg^^-a, z représentera une 

 spirale logaritliniique dont l'équation est la suivante [(132)]: 



r .= e« <-'■"«« + « (138). 



80. Si l'on introduit dans la formule (130) iti au lieu de ?(, on aura 

 pour l'unité géométrique la série suivante , 



d'où l'on tire les développements connus des fonctions trigonométriques sinus 

 et cosinus en séries 



Sin Ö = ^ _ 1 _L 1 _ . 



1 13^15 



[l [[ 



Cos. = i-«-!-f «_!-....! 



(140) . 



81. En faisant décrire par u = i-\-ini dans la formule (132), 



un contour fermé, .: = r, décrira aussi un contour fermé qui ne pourra 



jamais renfermer l'origine, puisque il s'ensuit de l'égalité u — ri que h 

 devra décrire l'angle pour chaque contour fermé décrit par u. 



*) Voir Geometrisk kalkyl af G. Dillnek, Tidskrift for Matern, och l'ysik, 

 ArgAng 1868, pag. 131. 



