Traité de Calcul géométrique supérieur. 69 



lie 1)1 argue. De là il suit qu'un radical de forme (e")" ne pourra 



représenter que la valeur principale e". 



72. L'inverse de Vejrponentielle. Si nous voulons, dans la for- 

 mule (132), exprimer n en fonction de r, cette fonction sera représentée 

 par la notation n^ = \|. '(2) et u ^- %t^'((.i)), d'où l'on aura suivant la 

 formule (123): 



n = ^t-'((,^))=:^^-'(^) + >c■2x^ (141), 



où les crochets simples désignent la valeur principale et les crocliets doubles 

 la valeur (/éncrale de la fonction inverse. 



Quoique la fonction logarithmùpie signifie originairement l'inverse de 

 l'exponentielle sous la forme particulière (131), elle est définie, dans le sens 

 général., comme l'inverse de l'exponentielle sous la forme générale (132), et 

 alors l'égalité (141) se pose sous la forme 



H = log((^)) = log(,ï)4->^.2^/ (142). 



83. Si nous voulons développer la valeur principale 11^ = log z 

 en une série convergente, cela se pourra faire pour un cercle de conver- 

 gence qui ne renferme pas le point critique 2 = 0, d'où l'on aura, d'après 

 la série (55), le développement connu de la fonction log (a -|- s). 



84. Puisque les racines de l'équation •^'(?/) = e"— sont — <x>-\-K.27ri, 

 la fonction log ((s)) représentera un nombre illimité de branches parallèles, 

 sortant de tout point — oc-(-x.2^/, le point d'embranchement étant 



z = {) [n- (;4]. 



XII. LES FONCTIONS SINUS ET COSINUS ET LEURS INVERSES. 



85. Périodicité. Prenons pour point de départ l'équation diffé- 

 rentielle 



du = ,--ri^- (143) 



Kl— ° 



et son intégrale générale 



z^ 





du = J --4L= (144). 



