70 Göran Dillner, 



où les points critiques «j = 1 et a.^ = — 1 sont des points d'embran- 

 chement, |/1 — z^ étant la racine principale, c'est-à-dire, la racine qui 

 sera 1 pour z = 0. 



En posant f{z) = ^ t ^ , la fonction F{z) étant la primitive 



de /"(^r), on aura, suivant les n"- 33 et 34, f^{z) =fM^ ^ f^^£^ ^fi^ 



y y 



F(-A 

 = /(■2) et, par suite, F^^z) = —^^, F.^{z) = F(z), les quantités 1 et 



y 



y étant les deux racines carrées de l'unité. 



Or, pour z < l on aura le développement [n" 42] 



d'où 



1 1.3 1.3.5 



a-^r^ = 1+2-^^ + 2:4 -^ + 27476-^^ + 



1 ~^ 1 3 s° 1352' 

 ^(■^) = -+2-3+2T4-5 + 2T476-7+ ^^^^^ ' 



eu supposant que la valeur principale ii^ = corresponde à ,1 = 

 [(144)], ou 



,,„ = F(0) = (146) . 



Puisque la série (145), pour 2 = 1, ou F(l), étant convergente 



d'après les règles ordinaires de convergence [cfr n" 28, rem.], est égale à 



Y^r, on aura, suivant la formule (74) et à l'aide de la formule (146), les 

 deux périodoïdes 



ce,,, = /%)dz = f\F(£)-F,(z)\ = TT 



^(2, = /màz = f\F{z)-F,{z)\=-7r 

 les intégrales spéciales étant, d'après la formule (73), 



*'(1) ^^ ^'(2) "0 • 



Donc, puisque l'on a, suivant la même formule, la période 



(147), 



&), 



(l, 2) 



= ÄJ(i. — ^(2) ■■= 2 7r (148), 



l'intégrale générale de la formule (144) sera représentée par les valeurs 



n = — î<^ 4; TT -t- >c . 2 TT j 



(149) , 



