72 Göran Dillner, 



ï400:^+!4.00"'= 1 (155), 



4i(") = 4(0^- ")( ,-.,, 



(lo'j), 



4,(|7r-f) = 4Ci')^ 



les fonctions 4(") ^^ 4i (") étant ainsi des '[fonctions complimentaires' 

 l'une de l'antre. 



A l'aide de ces deux formules, la formule (152) ])Ourra s'écrire 



400 - 4iOo = 4(1^-") (157). 



5" Puisque 400 ^^^ reproductive par rapport à y [= — 1], la 

 dérivée 4('0 = 4i(") ^^'"^ irréproductive par rapport à y [n" 66]; donc, 



4.(y«) = 4i(«) (158), 



c'est-à-dire que la fonction compUmentaire "4-1 (m) sera irréproductive ["paire"] 

 par rapport k y [= — 1]. 



De là il suit, à l'aide de la formule (157), que 



4'(«) = 4.(") = 4(i^ M') (159), 



formule qui se déduira aussi de la formule (150), puisque 4^{\7r^ii) 

 = 4 i— (l^r — u)-\-'7r\ . 



6" A l'aide des formules (154) et (156) on aura les valeurs cardina- 

 les de la fonction 4i(")- 



^0 = 4i(|^ + >cx) I 



1 = 4i(2xx) (160). 



— 1 = ■l,{±7r-^2K7ry 



87. Développement en serie. Puisque la fonction 4(")) sui- 

 vant le n' 63, 1", est synectique pour un champ /?, correspondant au champ 



de synecticité F de la fonction f{z) = y= ^, il s'ensuit que 4(«) 



sera synectique pour tout point possible, sauf peut-être aux points u - +j7r 

 qui correspondent aux points critiques 2 = +1; mais, puisque la condi- 

 tion de continuité 4 («') = 4-(j'^ + ") = quantité finie est satisfaite en ces 

 points n = +-\7r [n" 6], qui, du reste, ne sont pas des points d'em- 

 branchement [(156)], et que la fonction 4 (") ue deviendra infinie pour 



aucune valeur finie de u ce qui se démontre, eu introduisant : = ^ dans 



