Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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où 1„ a une signification originaire [l'unité géométrique] pour n = quantité 

 "réelle", mais une signification symbolique pour u = quantité complexe. Eu 

 ce dernier cas nous appelions 1„ l'unité géométrique dans le sens général. 



Si l'on t'ait, dans la formule (171), iu = v, en supposant v = quan- 

 tité "réelle", on aura 



^■Siu-. = |(e"_e-') = Sh{v) 



Cos^ = \{e'-^e") = Ch(v) 



(173) , 



où { Siu - et Cos - représentent les expressions symboliques du Simts 

 i i 



hyperbolique et du Cosinus hyperbolique. 



90. Construction géométrique. Si l'on veut, pour un point 

 donné n = ^ + i^i construire les points C et S, représentés par Cos n 

 et i Sin H [fig. 13], on trace, d'après le n" 79, 3', une spirale logarith- 

 mique, allant par le point 1 de l'axe Oj^, et faisant avec son vayon vec- 



Fig. 13. 



tenr constamment l'angle j7r-\-ci, cet angle étant le même que fait la 

 droite 0(iu) avec l'axe O A, le point u étant joint à l'origine O par la 

 droite Ou qui fait l'angle a, avec O A. D'après cela, on trace le rayon 

 vecteur é" , faisant l'angle | avec O^A^, et le rayon vecteur e~"', faisant 

 l'angle — ^ avec OiA^; alors, la médiane 0^ C du triangle 0^(6'") [e '") 

 représentera, tant eu grandeur qu'en direction, Cos?« [voir Geometrisk 

 kalkyl af G. Dillner, Tidskrift för matem. och fysik, årg. 1870, pag. 30]. 

 Au contraire, si l'on veut construire iSin?«, on mènera la médiane 0,5' 

 dans le triangle Oi(é") { — e~''), laquelle représentera donc, tant en gran- 



