Traité de Calcul géométrique supérieur. 77 



XIII. LES FONCTIONS TANGENTE ET COTANGENTE ET 



LEURS INVERSES. 



94. Périodicité. Nous prenons pour point de départ l'équation 

 différentielle 



dz 

 et son intégrale générale [n" 48] 



rf« = V ;"-. (177) 



u 



I dz ''^ I dz 



-4 14:? -"o-^-^^'J J-—, 



(178), 



où «j = 1 et «a =: — /, les intégrales circulaires étant respectivement 

 57- et — TT. On aura donc la fonction simplement périodique 



z = 4(») = 40/„+;cx) (179), 



où K représente un entier quelconque ou zéro, la valeur principale î/^ = 

 correspondant à ,3 = 0, ou 



4(0) = (180). 



95. Autres propriétés. V L'équation (177) peut se poser, à 

 l'aide de la formule (179), sous la forme: 



;4(») ^ i + i4(i0!^ (181), 



d'où la loi de differentiation est établie pour la fonction périodique 4(")- 

 2" En désignant par 1 et y les deux racines carrées de 1, on aura 



d'après la formule (90), la fonction f{z) = ^ étant irréproductive par 



rapport à -, 



y 



4(y") = ?4(") (182). 



Donc, la fonction 4('') ^^^ reproductive ["impaire"], relativement à 

 3" Si l'on fait, dans la formule (177), z = ^, on aura dz = — ^ 



et n - r^^ - - r ^^ - r < - r ^^ d-ou n 



