78 GÖRAN Dillner, 



suit, puisque / -^y. "^ 2 / --.^j^ = i'^*)' 1"^ - = "^ (*') ^* 



_ = '^(l'r — ?0) c'est-à-dire, en posant Ç = "^'i (^O et |x — ?< = v, que 



z 



l'on aura les égalités 



' .... (183) . 



4W =^t.(|.-»)= J^i 



Donc, •4' (îi) et ^l-: (?') seront des fonctions complémentaires l'une 

 de l'autre. 



4° À l'aide des formules (179), (18Ü) et (183) on aura les valeurs 



cardinales des fonctions 4 (") '^^ 4i (") • 



= 4(;c^) =4, (|x-j- >67r) ) 



1 = 4(ix + ;c^) = 4a|7r + ;c^) l .... (184). 

 oo = 4(ï7r+x;7r) = 4i ('"^) J 



96. "Théorème d'addition". En posant Zj = 4("i) et ,?2 = 4("2)) 

 on aura, suivant la formule (115) et à l'aide de la formule (182), pour 

 <y = 2, n = 2, m =z 1 et f^ = 1: 



Z3 = — ^|.(», + ,r.,) (185), 



les quantités Zj, z^ et z^ devant satisfaire au système (107) ou 



z,{u, + u,r:l) = 1+zl 

 22(^0 +^i-D = l+2^[ (186). 



23 (-»o +«1-3) = 1 +-23. 

 De là on tire, en éliminant a,g et chassant le facteur z^ — Zj du 

 résultat: 



1 _ 2i 23(21+23) 



*1 ^1 23 1 



(187) 



*) Nous considérons comme connu que l'intégrale, prise depuis à 1, du 

 développement ^ = 1 - e" + i^' - . . . forme une série convergente et = -i-Tr. 



