Traité de Calcul géométrique supérieur. 79 



D'après la formule on (103) a 



F{0) = 1 =Kz,.i2,?3)' (188); 



donc, en comparant cette formule avec la formule (187), on aura enfin, eu 

 égard aux signes des Zj , z,, et 23 pour des valeurs petites de tt^ et h,, 



1— 4("i)40'2) 



égalité qui exprime le théorème <V addition de la fonction 4(")* 



Remarque. Puisque la formule (186) contient deux paramètres ar- 

 bitraires «0 et Ä,, les quantités n^ et v^ sont des variables indépendantes 

 [n" 72, rem. 1], et la formule (189) sera, par conséquent, une identité. 



97. En écrivant la formule (177) sous la forme du = ^S— ^ 



2 Hz — i z-\-i 



"1 V y pin p- in 



d'où î« = -— log ^-—'^-|->c7r, on aura z = -^—. ^ et par suite, à 



2^ t-\-z i{e"'-{-e-'") 



l'aide de la formule (171), 



^« = S>Tg.. (m), 



la fonction Tg ?? étant ainsi définie comme le quotient , aussi pour 



Cos u 



le cas que u est une q^iantité complexe. A l'aide de la formule (183), on 



aura ensuite 



4,(»)= ~ - Cotgr. (191), 



Sin u \ y 1 



la fonction Cotg m étant ainsi définie comme le quotient , aussi pour 



Sin ?< 



u = quantité complexe. 



Les fonctions 4(") ^t 4i(") ou Tg n et Cotg?«, étant com- 

 posées des fonctions Sin?« et Cosî<, seront traitées désormais comme des 

 fonctions composées. Pour i« = quantité "réelle", les fonctions Tgu et 

 Cotg ?< ont une signification originaire [celle de la trigonométrie élémentaire]; 

 pour u = quantité complexe, ces mêmes fonctions ne présentent qu'une 

 signification symbolique., et s'appellent, à cause de cela, la tangente et la 



