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cotangeute dans le sens général. De la formule (173) découlent ces nota- 

 tions symboliques des fonctions tang. hyp. et cotang. hyp.: 



Th (v) =. î Tg ^ 

 i 



Coth {v) = 1 Cotg -. 



(192) 



Remarque. La construction géométrique de la fonction Tg i« pourra 

 s'exécuter en construisant, selon la figure 13, les fonctions Cos î? et t Sin m; 



, 1, -1 1 1)^ Ti.' ^ Tg M i Sin?« OS ^ • a- -i« 



alors , à 1 aide de 1 égalité — ^— = ^ = ^— ^ , ou construira tacile- 



' 1 Cos ?/. O C 



ment la droite ^TgH, le triangle OCS étant semblable à celui dont 



les côtes iTgu et 1 correspondent aux côtés OS et OC [voir Geom. 



kalkyl, Tidskrift för matem. och fysik, arg. 1870, pag. 31]. 



98. Les inverses des fonctions tangente et cotangente. Si 

 l'on veut, dans la formule (179), exprimer u en fonction de 3, on aura, 

 conformément aux formules (174) et (175), 



11 



= Tg-'((.s)) = Tg-'(.)+;c:^ (193) 



ou 



it r:. Arctg((.-i)) = Arctg(î)-f«;^ . . . . (194), 



où l'on désigne par les crochets simples la valeur principale, et par les 

 crochets doubles la valeur générale de la fonction inverse. 



Quoique la fonction Arctg signifie originairement l'inverse de la tan- 

 gente trigonométrique, elle est définie, généralement., comme l'inverse de la 

 fonction tangente, prise dans le sens général de la formule (190). 



La valeur principale «„ = Arctg (2) , étant reproductive par rapport 

 aux deux racines carrées 1 et y [= — 1] de l'unité [(182)], sera déve- 

 loppable, d'après la formule (88), en une série convergente pour 2< 1. 



99. Puisque, d'après la formule (181), les racines de l'équation 



(Tg u)' = = sont représentées par les valeurs ^l = +ioo^3C7r 



Cos^ u 



[(171)], la fonction Arctg ((s)) représentera, suivant le n" 64, des branches 



parallèles, partant de tout point +200 \ ktt , les points d'embranchement 



étant z = ^-^. 



