Traité de Calcul géométrique supérieur. ' 81 



100. La fonction Arc Cotg ((z)) sera, en vertu de la formule 

 (183), déterminée de cette manière: 



Arctg((.^)) + ArcCotg((2)) = |,r .... (195), 

 où z représente une quantité "réelle" ou complexe. 



XIY. LES FONCTIONS T(u) ET %(u) ET LEURS INVERSES. 



101. Périodicité. Prenons pour point de départ l'équation diflfé- 

 rentielle 



^« = Yl^-75 (196) 



et son intégrale générale 



U 



oil tti = y^, a^ = yT, a^ = y^, les quantités l, y et y^ désignant les 

 trois racines cubiques de 1 [y = 1|t]- 



Alors, les trois intégrales circulaires seront respectivement 



2 TTI . , TTt 



On pourra donc poser [n" 48] 



z= nit)^ TL + ^Tril^) (198), 



où «1 , Xj , jcg représentent des entiers quelconques ou zéro. On suppose 

 que la valeur principale u<^= corresponde à z = 0, ou que 



r(0) = (199). 



102. Ensuite, en partant de l'équation différentielle 



dl 

 du = j^^, (200) , 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 11 



