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OÙ l'on a les infinis a^ = y, a^ = y^ et a^ = y^ = 1, on aura les inté- 

 grales circulaires respectives 



A. , 1^. • ^ 97-9 



3 71- ' 3 — ' 3 • '^ ' • 



y y 



Donc, on pourra poser [n" 48], conformément à la formule (198): 



C==î(»)= îk+fx/z^.) .... (201), 



en supposant que la valeur principale v^ = corresponde à Ç = 0, ou que 



î(0) = Ü (202). 



103. Puisque y^ ■.= 1 et l-\-y+y-^0, les deux multiples de 

 périodes jtti.Ki et |^t.x.2 5/ reproduiront par leur combinaison le troi- 

 sième multiple fTri.it^y''. Donc, les fonctions T{u) et %{n) n'ont que 

 deux périodes distinctes et sont par cela même douhleme^it périodiques. Il n'y 

 aura donc qu'un réseau de périodes, formé par des triangles équilatéraux 

 situés de manière que le côté de l'un de ces triangles soit représenté, tant 

 en grandeur qu'en direction, par la quantité \7ri. 



104. Autres propriétés. V Les équations (196) et (200) pour- 

 ront s'écrire, à l'aide des formules (198) et (201), sous la forme suivante, 



T {h) = i + r'(H)i 



(203) , 



ce qui donne la règle de differentiation pour les fonctions T[u) et I(?«). 



2" Si l'on désigne, suivant le n' 101, par 1, 5^ et y^ les trois 



1 1 



racines cubiques de l'unité, les fonctions JX"^ ^* \ — f^ ^*^"' ""^'^" 



productives par rapport à -, on aura en vertu de la formule (90), 



^^ ^ X V ^ /204). 



%(yit) = yl{u)\ 



Donc, les fonctions T(ti) et î(«) sont reproductives relativement 

 aux trois racines cubiques de 1. 



3" Si l'on pose, dans la formule (200), yhz = Ç, on aura du = j_^3 



y'idz / '* \ T>> 



= :—— -3, et, par suite, ^= î(?/) et z — ï'("|)- Donc, en observant 



