que 



Traité de Calcul géométrique supérieur. 83 



— y, on aura —yl(n) = T{—yu) ou, à l'aide de la for- 



(205) , 



(206) . 



mule (204), 



r(») = -î(-») j 



d'où l'on conclura que les fonctions T (h) et Z(u) jouissent de la pro- 

 priété, que leur somme sera mille, si la somme de leurs variables indépendan- 

 tes est nidle. 



De la formule (205) on déduit immédiatement cette règle de diffe- 

 rentiation : 



^^(^,) = (— i)'-i.2;(''(_,<) 

 2;">(m) = (— 1)'-^ T<''(— ?*) 



105. "Théorème d'addition". En posant z^ = T{Uj), z^ = ^(^2); 

 2^3= T(us) , on aura d'après les formules (115) et (205), pour «r = 3, 

 w = 3 , vn = 1 et y«. = 1 , 



^4 = T[—(n,-{-n,-\-u,)] =. —Ku^^u^^u,) .... (207), 



les quantités 2j , z^, z^ et z^ devant être déterminées, suivant la formule 

 (107), par le système d'équations 



2l(^0 +^»121) = 14-*! 

 22(^*0 -\-«'lZl) = 1 +'22 

 ■Î3(«0+«lîD= 1 + ^3 



^.(«o+^i^n = 1+^:) 



De ce système résulteront, suivant la formule (108), les deux équa- 

 tions distinctes 



(208) 



(209), 



fJ)i(Zi, Zj, Z3) = I 



tÅ^i, ^2, '^4) = j 



les quantités Sj , Zj , Zg et z^ pouvant être combinées trois à trois de toutes 

 les manières possibles dans ces deux équations. 



En éliminant «„ entre les deux premières équations du système (208) 

 et en cbassant du résultat le facteur z^ — Zj , on aura 



2i^3(-i+2a)— 1 



Ä, 



(210) 



