84 



Göran Dillner, 



Or, d'après la formule (103), on aura 



FiQi) = \ = -{c^,z,z,z,z^ (211). 



De cette formule on tirera, en comparant la seule racine possible 

 AiZiZjSjZ^ = — 1 avec la formule précédente, et en s'appuyant sur la for- 

 mule (207), 



T\u,)^T{u,)T{v,)^T\u,) 



%(u^ + ii^~\-u^)T{u^) 



(212), 



T{u,)T{i,,)\T{u,) \-T{u,)\-\ 



égalité qui exprime le théorème d! addition de la fonction Z{n). A l'aide de 

 la formule (205), on tirera immédiatement de cette formule le théorème 

 d'addition de la fonction T{ii) . 



En permutant, dans la formule (212), n^ et «i, et de même v.^ et 



'2 ) 



on aura deux formules nouvelles, exprimant aussi le théorème d'addition de 

 la fonction î("). Ces deux formules, combinées avec la formule (212), 

 équivaudront à deux équations distinctes (209). 



Remarque 1. Puisque le système (208) contient deux paramètres 

 arbitraires, deux des trois quantités ««i, v^^ u^ sont des variables indépen- 

 dantes [n" 72, rem. i]. Donc, une des égalités qui expriment le théorème 

 d'addition étant satisfaite, les autres devront être satisfaites identiquement. 



Remarque 2. Si l'on prend, dans la formule (103), z = — 1, 

 on aura, à l'aide des formules (208) et (210), le théorème d'addition de la 

 dérivée T (m) [(203)]. De celui-ci ou tirera, à l'aide des formules (205) 

 et (206), le théorème d'addition de la dérivée 2' (m). 



106. Eu introduisant dans la formide (197) 



.+ -7 



1 



1 



l-{-z^ ^ i'y(z — «i)*^» — a,,*^y^{z — a^)) 



Oil 1, y, y^ sont les trois racines cubiques de 1, et «i = y^- , a.^ = «jj^, 

 «3 — a^y^ , on trouvera 



u 



= / r+V' = i}^»«('-|)+'»s("-3 +pi°s(>-i)l 



+ |3-! 



»■=3 „ 



(213), 



d'où il s'ensuit que l'intégrale principale ?/„ , considérée comme fonction de 



2, aura les infinis 



^1 1 ^ft 



et Og , c'est-à-dire que 



