86 Göran Dillner, 



où l'on désigne par des crochets simples la valeur principale et par des 

 crochets doubles la valeur générale de la fonction n. La valeur principale 

 T~'^(z)^ étant reproductive, selon la formule (204), par rapport aux trois 

 racines cubiques de 1 , sera développable en une série convergente pour 

 2< 1, d'après la formule (88) [(7 = 3]. 



109. Puisque, d'après les formules (203) et (214), les racines de 



OO X.,. 



l'équation T'{u) = \-\- T^{u) =: sont —■ -:,.-\-\7ri ■ —,. pour r = l, 

 2, 3, la fonction T"^ ((,:)) représentera un nombre illimité des branches 

 parallèles [n" 64], partant de tout point u = — 7. + |-7^^•— , les points 



1 



d'embranchement étant 2 = — — . , pour r = 1, 2, 3. 



110. En vertu de la formule (205), on aura la fonction H'^dz)) 

 déterminée de cette manière: 



!->((.)) ^T-((.)) = (218). 



Remarque. Nous pourrions, d'une manière toute semblable, appro- 

 fondir l'étude d'un nombre illimité des nouvelles fonctions périodiques, pro- 



dz 

 venant des équations différentielles de la forme du = Y+^ L*^ ^^^"* ^^ 



entier positif], en ayant des moyens les plus généraux de préciser leurs 

 propriétés fondamentales, comme la périodicité [VIII], le théorème d'addi- 

 tion [X], le développement en série [IX, VII], etc. Mais il faut que nous 

 laissions de côté toute recherche ultérieure de cette nature. 



XV. LES FONCTIONS V{u) ET «00 ET LEURS INVERSES. 



111. Périodicité. Prenons pour point de départ l'équation diffé- 

 rentielle 



^" = (T^'?)I C^i^) 



et son intégrale générale 



