Traité de Calcul géométrique supérieur. 87 



u = I — ^^ (220), 



J^ (1—2^)^ ^ ^' 



Oïl les points critiques öj = 1 , 03=5^, a^ = y^ sont des points d'em- 

 branchement, les quantités 1, yi y' étant les trois racines cubiques de 1, 

 et où (1 — s')l représente la racine cubique principale, c'est-à-dire, la 

 racine cubique qui sera 1 pour .3 = 0. 



En posant f{z) = jz. jrr , et en supposant, de plus, que F(z) 



soit la fonction primitive de f{z), on aura, suivant les n"' 33 et 34, 



/;(^)=^\ /;(^) = ^, y;(^)=/(^) et i^(^)=^^, j^(2) = ^), 



y y y y 



Fg(z) = F{z). Pour z < 1 on aura le développement suivant 



1 1.4 1 . 4/7 



d'où résulte, en intégrant. 



(l_.3)-1^14._.,3 4._.,e + __^^.,.+ 



1 ?* 14^' 14 7?^" 

 ^(-) = - + 3-4+F[2-T+^-îô + (221), 



la valeur principale v,^ de l'intégrale (220) étant supposée = pour 



2=0, OU 



«„ = F{(}) = (222) . 



Si l'on désigne la série F{\) [qui, d'après les règles ordinaires, 

 est convergente pour z = 1] par v, ou 



1 1 1.4 1 1.4.7 1 



'' = ^ + 3-4 + F[2*7+'3^|3~"ÏO+ ^^^^^^ 



on aura les périodoïdes exprimées de la manière suivante [(74), (77), (78)], 

 en observant la formule (222) et les égalités 5^^ = 1, 1-f y + y- = 0, 

 F{y) = yy, F(y-) = y^v: 



