Traité de Calcul géométrique supérieur. 



89 



possibles sera 12, savoir, +Vi, ±y\\, ±y''yi , ±2 y,, +2yVj, ±2y-Vi. 

 Les intégrales spéciales, correspondant à ces douze périodoïdes, seront tou- 

 tes représentées par y^'.Vo, l'intégrale principale étant désignée par n„. 



À l'aide des formules (224), on aura, suivant les formules (74) et 

 (47), ce système de périodes: 



''«'(1,2,3) = lÄ'a, 2) +— ,^(3) = 3Vi 

 ^(l. 3, 2) = «^(l, 3) + -^'^(2) — ) 



y 



<^(2, 3.1) — ^(2. 3)+— o'i'd) = 3yVi 



y 



'^a. 1, 3) — ^{2, 1) + --0^(3) ~ 



y 



''(3, 1, 2) ~ '^(3, 1) + — ,'=''i2l 



y 



1 



2 y- y. 



"''(3,2,1) = '^'(3. 2)+— 2^(1) = 



y 



(225) , 



Un autre système de périodes se trouvera de la manière suivante: 



y 



Où, 



(3-, 1) ~ ^(3=)+ ^^(1) = 3V 



y 



^(î'.i) = ^rr-) +-„^(1) = 3yv 



=,2) = ^(1=)+ -5'*'i2) = -3yv 



Ä'(3S2) = Ä'(3^) + — „Ä)(2) = 35/^V 



<«, 



(2-, 3) 



= ^(2')+ -5Ä)(3, =-35^2V 



(226) . 



En permutant, dans le système (226), les indices de sorte que l'on 

 ait iw,3 , j.) , etc. , on retombera sur un système des mêmes périodes. Donc, 

 on aura en somme six périodes, î2i = 3v, n.^ = dyv , a^^Sy^v, 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 12 



