92 Göran Dillner, 



4" D'après la formule (223), la valeur z = 1 correspond à la va- 

 leur principale ?/„ =: v, d'où il résulte, suivant la formule (234), que 

 F(v) = 1 et 3.t( — v) = — 1. En substituant dans les formules (227) et 

 (230) la valeur «^ =0 et les valeurs respectives v et — v, on aura 

 donc les valeurs cardinales et 1 de la fonction \^{u), et les valeurs car- 

 dinales et —1 de la fonction ^(ti), [voir (228) et (231)]. 



5" De la formule (234) découle la régie de differentiation suivante, 



r■>(^0 =(-l)-^F<'■>(— «)i 



114. "Théorème d'addition". En posant Zj = V(iti)^ z^ — Viii^., 

 23==F(î<3), on aura d'après les formules (115) et (234), pour q- = 3 , 



W = 1 , m = 1 et yW. =: 1 , 



^4 = ■^[—(«1 + '^h + %)] = —«(«1 +". + "3) • . • • (236) , 



les quantités Zj , ^3 , "^3 et ..4 devant être déterminées, suivant la formule 

 (107), par le système d'équations 



Zi(*o+^i-?) = (1 — '1)^ 



z,(^+^-) = (l-z^)i 



24(^^0 +*1 24) = (1—24)^' 



De ce système résulteront, suivant la formule (108), les deux équa- 

 tions distinctes 



'^^^^-^-^^^^'i (238). 



(I)2(Zl, 22, Z4) = 0) 



les quantités Zi, z^, 23, 24 pouvant être combinées trois à trois de toutes 

 les manières possibles dans ces deux équations. 



En éliminant et^ entre les deux premières équations du système (237) 

 et en chassant du résultat le facteur 5^—2^, on aura 



(237). 



1 



■^ = ^'^- 



\(l-zl)i^z,z,{l-z\)\{l-z\)\^zl{l-z\)\\...[2Z^). 



Or, d'après la formule (103) on aura 



ir(o) = 1 = —(«,2.2,2324)' (240). 



