94 Göran Dillner, 



tion F(») étant reproductive par rapport aux trois racines cubiques de 1 

 [(233)], et le rayon du cercle de convergence étant < v. 



Vitt) .= " . V(0) + "l . I- (0)+ % . r-(0) f (242), 



les dérivées V'{0), V" (0) etc. devant être calculées d'après la formule (232). 



Le développement de la fonction 3Î(") se déduira immédiatement de 



la formule (242), à l'aide des formules (254) et (235), et sera le suivant: 



«8 („) = !^ . F' (0) - -. • V" (0) + - • F- (0) — (243) . 



116. Les i 71 ver s es des /otictions V(u) et 4't(?<). Si l'on veut, 

 dans la formule (227), exprimer u comme fonction de z^ on aura, confor- 

 mément au n" 91: 



u = V-'((z)) = F-'(,3)+'f x„a,. = y±i. F-'(,i) + P(vO + f;c,.n,....(244), 



oil l'on désigne par les crochets simples la valeur principale^ et par les 

 crochets doubles la valeur générale de la fonction u. La valeur principale 

 V~'^(z), étant reprodiictive , d'après la formule (233), par rapport aux trois 

 racines cubiques de 1, sera développable en une série convergente pour 

 a < 1 , suivant la formule (88) [a = 3]. 



117. En vertu de la formule (234), la fonction 'iß"' ((■"-)) sera 

 déterminée comme il suit, 



5J-.((,))+F-((--^)) = (245). 



XVL LES FONCTIONS W(ti), m(it) ET TV,(u) ET LEURS INVERSES. 



118. Nous allons maintenant étudier un groupe de fonctions qui 

 seront d'un intérêt spécial par le grand nombre de propriétés remarquables 

 dont elles jouissent. 



11 y. Périodicité. Nous prenons pour point de départ l'équation 

 différentielle 



