Teaité de Calcul géométrique supérieur- 95 



du = -— ^ -- (246) 



et son intégrale générale 



■^e 



(1—3^)^ 



OÙ les points critiques «j = 1 , a^ = y^ a,. = y^ sont des points d'em- 

 branchement, les quantités 1, y^ y étant les trois racines cubiques de 1, et 

 où la quantité radicale (1 — î")' représente la racine cubique principale. 



Eu faisaut f{z) ■■= ~ ^ . et supposant que IX"-:) soit la fonction pri- 

 mitive de /(.ï), on aura, suivant les n'^ 33 et 34, si l'on fait décrire à z 

 les cercles infiniment petits ©i ©> © dans le sens négatifs /l ("-) — y'f{'-) 



= •~^ ./;(^) - Vm ='^?, Âij^) = yfi^ =m et, par suite, F,{z) 



F(z) F(z) 



= -^-^ F,{z) = 4-, Fi^ = F(-). Pour z< 1 on trouve le dé- 

 veloppement suivant 



2 2.5 2.5.8 



(l_.a)-. ^ 14.,.,.+ ^^-^.,0+ ^3y3--..»+ ... , 



d'où résulte la fonction primitive 



2 •* 2 5 ^" 2582'" 



la valeur principale ?(„ de l'intégrale (247) étant supposée = pour 

 2 = 0, ou 



n, r= F(0) - (249) . 



Si l'on désigne la série F(l) [convergente, d'après les règles ordi- 

 naires, pour .1 = 1] par w, ou 



2 1 2.5 1 2.5.8 1 

 w = 1 + 3 • 4+32-2 • 7+ ^^•îo+ (^-^^^ 



on trouvera suivant le n 111, en posant Wj =:: 3'.wi;ri les douze /?mo- 

 doïdes 



+ vvi, +W15/, ±w,5^-, +2\v, , +2w\y , 4:2w,y-, 



dont les six premières représenteront les point de rencontre des six côtés 

 prolongés d'un hexagone régulier de rayon w. Les intégrales spéciales, 



