96 Göran Dillner, 



correspondantes à ces donze périodoïdes, seront tontes représentées par 

 5/±\ ?fo , l'intégrale principale étant désignée par ?/„ . Ensnite, on aura les 

 six périodes 



îî, = 3w , ßs = oyw , i2.., = 3y-w , a, = 3w, , /2,, = 3yw, , ßc = 3>/-Wi , 



et, par suite, la somme des multiples de périodes 2i >t, .ß, » ^,- représentant 



(-1 



un entier quelconque ou zéro. La limite supérieure de l'intégrale (247), 

 considérée comme une fonction W{ii) de l'intégrale elle-même, sera par 

 conséquent 



2 = W{u) = wU^'ï^,Si,) = TF(5.+'.îr„ + P(wO+ Z'x„i2,.)...(251), 



(=1 ;=1 



OÙ P(Wi) désigne une ou plusieurs périodoïdes ajoutées à l'intégrale spé- 

 ciale correspondante y'^'^yo- La fonction W [u) a une valeur nulle pour 

 la valeur principale »„ = [(249)], c'est-à-dire que 



W{Q) = (252) . 



Remarque. Conformément au n' 111, rein., on peut remplacer la 



somme ^ >o, ß,. par la somme 3w^ ;t,y'""', le réseau de périodes étant 



,=1 '-1 



formé par des triangles équilatéraux dont chacun a pour côté 3w. Alors, les 

 périodes distinctes ne sont qu'au nombre de deux, et la fonction W(u) sera 

 par suite doublement périodiqiie , ayant, du rest, les douze périodoïdes men- 

 tionnées ci-dessus. 



120. Ensuite, en prenant pour point de départ 



^"-(ifç^J (2Ö3), 



où les trois points d'embranchement sont a■^ =: yi = — -, a^ = a^y ., 



«3 = a^y^ le signe radical (1 — 'Q)^ représentant la racine cubique prin- 

 cipale, c'est-à-dire, la racine qui sera 1 pom- C ~ 0» ^" trouvera la même 

 périodicité qu'au u" précédent, en remplaçant w par la série convergente 

 W =. _F(— 1) [(248)] ou 



2 1 2.51 2 .5.8 J^ 



